Ak vás (ne)baví matematika... (časť 2/2)

Pani docentka nám opíše jej cestu do krajiny Matematika a vysvetlí nám, že význam tohto slova nemusí byť na prvé počutie hneď zastrašujúci...

Je vhodné už pre napr. 3-ročné deti použiť pexeso, domino, počítadlo, či začať radšej s klasickým počítaním fazuliek, jabĺčok, autíčok a podobne?

Hra je pre deti hlavným zdrojom poznatkov. Aby splnila svoj účel, dieťa pri nej potrebuje prirodzenú podporu a vedenie dospelých. Hrou môžeme v deťoch prirodzeným spôsobom rozvíjať vlastnosti, ako sú sebaovládanie, sebapoznanie, schopnosť dodržiavať pravidlá, spolupracovať a nadväzovať priateľské vzťahy, vytvárať pozitívny postoj k sociálnej skupine. Aj 3-ročné deti s rozvinutou priestorovou predstavivosťou sa dokážu  hrať pexeso s menším počtom obrázkov pod vedením dospelého. Pre deti predškolského veku je prirodzené, že hru vedie učiteľka MŠ. Pri výbere hry veľa záleží najmä na jej druhu, na zložení skupiny hráčov a tiež na tom, v ktorej etape sociálneho vývinu sa skupina detí nachádza.

Je pravda, že s matematickými vlohami sa človek musí narodiť, alebo aj menej nadaný človek sa tvrdou prácou dokáže stať matematickým znalcom?

Ja som príkladom toho, že nadanie je len 15 % z úspechu. Zvyšok je tvrdá práca a snaha dokázať, že problémy nám život postavil do cesty na to, aby sme ich prekonali a dosiahli vyšší stupeň rozvoja osobnosti. Je pravdou, že človek musí mať objekt svojho záujmu rád, aby mu stál za to. Mne v plnej šírke pomohlo až štúdium geometrie a vizualizácia matematických pojmov. Po 3. ročníku štúdia učiteľstva matematiky som začala vidieť prvé vnútropredmetové vzťahy v matematike. Chémia, fyzika a geografia mi pomáhali spojiť ich s medzipredmetovými vzťahmi.

Ako by ste zhodnotili alebo porovnali kvalitu a kvantitu vyučovania matematiky na základných a stredných školách na Slovensku a v zahraničí?

Kvalitu a kvantitu vyučovania matematiky na ZŠ a SŠ na Slovensku a v zahraničí výrazne ovplyvňuje príprava učiteľov matematiky a hodnotenie žiakov v jednom zo štyroch vzdelávacích systémov vo svete.

• Anglo-americký systém – rozdelený v troch  stupňoch  povinnej školskej dochádzky podľa rokov (4-4-4),  kladie dôraz na zvládnutie základného učiva a hodnotenie  vedomostí žiaka realizované v testovacích centrách. Žiakom je daná možnosť výberu učiť sa v jednej zo 4 kategórií náročnosti učiva, s možnosťou prestupu medzi kategóriami. Učiteľom poskytuje dostatočnú metodickú pomoc a bohaté knižnice.

• Frankofónny systém prípravy je rozdelený na štyri stupne podľa rokov školskej dochádzky (3-3-3-3). Posledný stupeň nie je pre všetkých žiakov povinný. Hodnotenie vedomostí žiaka sa realizuje prostredníctvom centrálne zadaných testov na školy, ktoré sú vyhodnotené testovacím centrom, ale hlavné hodnotenie žiaka vykonáva jeho kmeňový učiteľ matematiky. V tomto systéme je veľká metodická podpora práce učiteľa.

• Stredoeurópsky systém – rozdelený  v troch  pásmach školskej dochádzky podľa rokov (4(5) - 5(4) - 4),  pričom je povinná 10-ročná školská dochádzka. Hodnotenie žiaka sa realizuje aj pomocou testovacích centier, ale zodpovednosť za hodnotenie má vyučujúci v triede. Učivo je rozdelené na základné (60 %) – rozširujúce (30 %) a doplňujúce (10 %). Metodická podpora práce učiteľa je riadená, ale malá.

• Ázijský systém - rozdelený v troch  stupňoch  povinnej školskej dochádzky podľa rokov (4-4-4). Učiteľ zodpovedá za naučenie základného učiva. Rozširujúce a prehlbujúce učivo sa dostatočne osvojuje v kurzoch zameraných podľa typu ďalšieho  zvoleného štúdia žiaka. Žiak je veľmi motivovaný na výkon.

Redukcia počtu vyučovacích hodín matematiky na ZŠ a SŠ v prospech humanitných predmetov v roku 2008 negatívne zasiahla do vyučovania matematiky na všetkých typoch škôl na Slovensku. Najviac na gymnáziách. V školskom roku 2020/2021 budú maturovať prví študenti gymnázií podľa tejto zmenenej koncepcie. Postupne sa prejavil pokles vedomostí žiakov z prírodovedných predmetov v medzinárodných meraniach PISA, TIMSS.

Aj v matematickej olympiáde naše pozície stále klesajú. MŠVVaŠ SR v snahe spomaliť tento pokles už 3-krát revidovalo učebné plány z matematiky ZŠ a SŠ. Posilnilo možnosť voľby voliteľných predmetov v 3. a 4. ročníku gymnázia. V súčasnosti sa diskutuje o povinnej maturite z matematiky na gymnáziu.

Čím viac sa zaoberám vyučovaním matematiky, tým viac prichádzam k názoru, že pokles obľuby matematiky spôsobujú tieto činitele:

• Nedostatočné osvojenie si algoritmov sčítania a násobenia, podmienené skorým používaním kalkulačiek. (Ak sa žiak do 10 rokov nenaučí spamäti sčitovať a násobiť je pre neho veľmi ťažké objavovať  na 2. stupni ZŠ vzťahy medzi číslami v iných číselných oboroch.)
• Klesajúca schopnosť žiakov čítať s porozumením a nerozvinuté komunikačné zručnosti, podmienené aj nástupom informačných technológií do školy spôsobujú pokles schopnosti riešiť matematické zložené slovné úlohy.
• Učitelia v snahe urýchliť riešenie slovných úloh nedodržujú postupnosť všetkých krokov riešenia slovných úloh. Vynechávajú vizualizáciu rozboru slovnej úlohy a skúšku správnosti. Skúška správnosti riešenia dosadením vypočítaných údajov do textu slovnej úlohy učí pracovať systematicky, hľadať chyby a opraviť riešenie. Tento návyk  bude žiak potrebovať v práci vo svete dospelých.
• Učitelia matematiky na vyšších stupňoch ZŠ a SŠ neovládajú metodiku vyučovania matematiky na nižšom stupni školy. Preto nevedia dostatočne reagovať na chyby žiaka, s ktorými prišiel do vyššieho ročníka. Tie potom brzdia rozvoj jeho ďalšieho matematického poznania.
• Na SŠ a VŠ majú žiaci k dispozícii cez mobilné aplikácie vyriešené skoro všetky úlohy zo zbierok úloh, používaných na týchto typoch škôl. Ľahká dostupnosť riešených úloh nenúti väčšinu žiakov rozmýšľať nad jej riešením, ale odpíšu riešenie z „ appky“.  Odpisovaním klesá ich schopnosť rozmýšľať.

Ako by ste inšpirovali mladých ľudí, ktorí sa rozhodujú nad štúdiom matematiky z Vašich vlastných skúseností? Čo by ste im odkázali?

Maturantka stojí s vysvedčením v rukách a pýta sa učiteľa:

• „Ktorým smerom ďalej ísť?“
• „Čo je pravda? “
• „Čo je vlastne úspech v živote? Čo je láska?“

 Odpoveď  jej učiteľa matematiky:

• „Vedz, že v živote sa treba sústrediť len na veci podstatné a nestrácať čas riešením vecí druhoradých.“
• „Pravda je relatívna.“
• „Najkrajším víťazstvom v živote je víťazstvo samého nad sebou.“
• „Láska je pre človeka zložitejšia ako matematika, často s neriešiteľnými príkladmi. Vyber si radšej matematiku. Matematika je kráľovnou všetkých vied.“

Tak začala moja púť v krajine „Matematika“. B. Russel o nej povedal, že môže byť definovaná ako jav, pri ktorom nikdy nevieme, o čom je reč, ani či to, čo sme povedali, je pravda. Táto neistota ma motivovala ku hľadaniu kľúča na rozlúštenie jej záhady.

Odmenou pre študenta, ktorý si matematiku zvolí, bude poznanie, že matematika je veda o tých najzložitejších abstrakciách, k akým um človeka môže dospieť.